已知零息利率求远期利率（已知零息票利率怎么求连续复利远期利率）
1、已知零息利率求远期利率
已知零息利率求远期利率
在零息利率下，无风险资产的现值为其面值，即 PV = FV。对于一个期限为 t 的远期利率合约，其远期利率 R 可以通过贴现公式求得：
PV = FV / (1 + R)^t
由于现值为面值，且利率为零，因此：
```
FV = (1 + R)^t
```
求解 R 得到：
```
R = (FV^(1/t) - 1)
```
举例
假设有一个期限为 3 年的远期利率合约，其面值为 100 美元。已知 3 年期无风险利率为零，则远期利率 R 为：
```
R = (100^(1/3) - 1) = 0.031
```
因此，3 年期远期利率为 3.1%。
2、已知零息票利率怎么求连续复利远期利率
已知零息票利率如何求连续复利远期利率
零息票利率（ZCB）是零息债券的收益率，它反映了该债券到期时偿还给投资者的本金现值。连续复利远期利率（CRF）是远期利率的连续复利版本，它考虑了利率随着时间变化而产生的复利效果。
已知零息票利率，求连续复利远期利率的公式如下：
CRF = (1 / ZCB) - 1
其中：
CRF 为连续复利远期利率
ZCB 为零息票利率
举例说明，已知某一年期零息票利率为 5%，则连续复利远期利率为：
CRF = (1 / 0.05) - 1 = 19
因此，连续复利远期利率为 19%，这意味着如果投资 100 元到期后将获得 119 元。
连续复利远期利率比简单的远期利率要高，因为它考虑了复利效果。复利是指利息在每个计息期末都会滚入本金，并从下一个计息期开始产生利息。因此，随着时间的推移，复利效应会使利率的实际收益率高于简单的远期利率。
3、已知libor利率求远期利率
已知LIBOR利率求远期利率
LIBOR（伦敦银行间同业拆借利率）是全球最重要的基准利率之一，反映了银行之间相互拆借资金的成本。远期利率是指未来某个特定日期借入或借出资金的约定利率。可以通过已知的LIBOR利率推算远期利率。
远期利率计算公式：
```
F = (1 + L T) / (1 + R T)
```
其中：
F：远期利率
L：LIBOR利率
T：远期利率的期限（以年为单位）
R：贴现率
步骤：
1. 计算贴现率（R）：贴现率通常由央行或政府设定，反映货币的未来价值。
2. 代入公式：将已知的LIBOR利率、远期利率期限和贴现率代入公式中。
3. 求解F：求解公式即可获得远期利率。
举例：
假设当前1年期LIBOR利率为3%，贴现率为2%，远期利率期限为2年。那么，2年期远期利率为：
```
F = (1 + 0.03 2) / (1 + 0.02 2) = 0.051
```
因此，2年期的远期利率为5.1%。
注意事项：
远期利率是约定利率，实际利率可能会有所不同。
LIBOR利率是浮动利率，会随着市场变化而波动。
远期利率计算需要使用无风险利率作为贴现率。
4、已知零息利率求远期利率的公式
已知零息利率求远期利率的公式
设：
S(0) 为当前远期利率为零的零息利率
S(T) 为 T 期的远期利率（T 为持有期）
r 为预期在 T 持有期内到期的即期利率
则远期利率 S(T) 可通过以下公式计算：
```
S(T) = S(0) - ∫[0, T] r(t) e^(-r(t)t) dt
```
其中：
e^(-r(t)t) 为贴现因子
∫ 表示积分
该公式表明远期利率等于零息利率，减去持有期内预期即期利率的贴现值。
例题：
已知当前远期利率为零的零息利率为 0.05，预期持有期内到期的即期利率为 0.02。求 2 年期的远期利率。
解：
将给定值代入公式：
```
S(2) = 0.05 - ∫[0, 2] 0.02 e^(-0.02t) dt
```
计算积分：
```
S(2) = 0.05 - [0.02/0.02 (1 - e^(-0.04))]
```
```
S(2) = 0.05 - (1 - e^(-0.04))
```
```
S(2) ≈ 0.0488
```
因此，2 年期的远期利率约为 0.0488，即 4.88%。
