已知零息票利率怎么求连续复利远期利率（已知连续复利的零息票利率,求连续复利远期利率）
1、已知零息票利率怎么求连续复利远期利率
已知零息票利率求连续复利远期利率
给定远期时间为 T 年，零息票利率为 r(0,T)，连续复利远期利率 f(0,T) 可由以下公式计算：
f(0,T) = -r(0,T) / T
证明：
设 P(0,T) 为 T 年后价值为 1 的零息债券的价格。根据连续复利，债券的价值为：
```
P(0,T) = e^(-f(0,T)T)
```
另一方面，零息票利率定义为：
```
r(0,T) = -ln(P(0,T)) / T
```
将 P(0,T) 代入 r(0,T) 公式得：
```
r(0,T) = f(0,T)
```
因此，连续复利远期利率 f(0,T) 和零息票利率 r(0,T) 满足以下关系：
```
f(0,T) = -r(0,T) / T
```
2、已知连续复利的零息票利率,求连续复利远期利率
已知连续复利零息票利率 r(t) 和持续时间 T，求连续复利远期利率 f(T, t) 的计算方法如下：
连续复利远期利率 f(T, t) 是 t 时刻的无风险资产利率，保证在 T 时刻交换价值为 1 的两个本金等值的付款，即：
$$e^{-f(T,t)T} = e^{-r(t)T}$$
求解 f(T, t) 得：
$$f(T, t) = r(t)$$
因此，连续复利远期利率等于已知的连续复利零息票利率。
直观地理解，由于零息票利率反映了未来不同时间点货币的时间价值，远期利率同样需要考虑这些时间价值因素，因此远期利率与零息票利率相等。
例如，已知一笔连续复利债券的零息票利率 r(t) = 5%，持续时间 T 为 1 年。根据上述公式，连续复利远期利率 f(1, t) 为：
$$f(1, t) = r(t) = 5%$$
这意味着在 t 时刻，如果投资者持有价值为 1 元的无风险资产，那么一年后可以得到 1.05 元的收益率，与购买零息票债券并持有到期获得的收益率相同。
3、连续复利零息票利率转连续复利远期利率
零息票利率（ZCB利率）表示无息债券（不支付利息，到期一次还本）在连续复利下，从交易之日起到到期之日的年化收益率。远期利率（FR利率）表示在连续复利下，无息债券从将来某个时刻（远期起始日）到到期之日的年化收益率。
从 ZCB 利率到 FR 利率的转换公式为：
FR = (1 + ZCB)^T - 1
其中：
FR 为远期利率
ZCB 为零息票利率
T 为远期起始日至到期日的年数
这个转换公式基于以下假设：无息债券的未来现金流将在远期起始日以 ZCB 利率复利。
示例：
假设有一张一年期的无息债券，面值 100 美元，到期收益率为 5%。则 ZCB 利率为：
ZCB = (100/95)^(1/1) - 1 = 0.05
如果远期起始日为一年后的今天，则 FR 利率为：
FR = (1 + 0.05)^1 - 1 = 0.0513
这表明，从一年后的今天到到期日，无息债券的年化收益率将为 5.13%。
4、已知连续复利的零息债券2年期即期利率
对于已知连续复利的零息债券，2年期即期利率的计算可以使用连续复利公式得出：
连续复利公式：
```
F = P e^(rt)
```
其中：
F：未来价值
P：现值
r：年利率
t：年数
对于零息债券，其现值P为0，未来价值F为债券面值。假设2年期即期利率为i，则根据连续复利公式可得：
```
0 = F e^(-2i)
```
解得：
```
i = (-1/2) ln(F/0) = ∞
```
由此可见，已知连续复利的零息债券2年期即期利率为无穷大。
这是因为，零息债券没有支付利息，其收益完全来自本金的增值。当利率为无穷大时，意味着本金在两年内将增值到无穷大，这在现实中是不可能的。因此，零息债券的即期利率通常是无法计算的。
