设年利率为10%,按月计息,则年实际利率为（设年利率为i,现存入p元,若计复利,n年后可得钱数为）
1、设年利率为10%,按月计息,则年实际利率为
设年利率为 10%，按月计息，则年实际利率为：
1、年复利利率：
年复利利率指按复利计算时的一年期的利率，即任何一期未到期的利息也要计息。其计算公式为：
年复利利率 = (1 + 年利率 / 复利次数)^复利次数 - 1
本题中，年利率为 10%，按月计息，即复利次数为 12 次，代入公式得到：
```
年复利利率 = (1 + 0.1 / 12)^12 - 1 = 0.1047
```
因此，年复利利率为 10.47%。
2、年有效利率：
年有效利率指将按期计息改为年复利计息时的一年期利率，即一个计息期内的利息在计息期末一次性计息。其计算公式为：
```
年有效利率 = (1 + 年复利利率 / 复利次数)^(复利次数 - 1) - 1
```
代入本题数据得到：
```
年有效利率 = (1 + 0.1047 / 12)^(12 - 1) - 1 = 0.1051
```
因此，年有效利率为 10.51%。
综上，当年利率为 10%，按月计息时，年实际利率为 10.51%。
2、设年利率为i,现存入p元,若计复利,n年后可得钱数为
设年利率为 i，现存入 p 元。若计复利，n 年后可得的钱数为：
M = p (1 + i/m)^mn
其中，m 为每年复利次数。
复利计算原理
复利是指利息不断在原有本金上进行计算。假设年利率为 5%，那么第一年的利息是 5% p 元。第二年，利息将基于 p 元加上第一年的利息进行计算，即 (5% p) (1 + 5%)。以此类推，每年的利息都会被添加到本金中，并参与下一年的复利计算。
计算公式推导
假设每年复利 m 次。那么，一年后的复利本金为：
p' = p (1 + i/m)
两年后的复利本金为：
p = p' (1 + i/m) = p (1 + i/m)^2
以此类推，n 年后的复利本金为：
M = p (1 + i/m)^mn
实操示例
假设存入 1000 元，年利率为 5%，每年复利一次，5 年后的本息和为：
M = 1000 (1 + 0.05)^5 = 1276.28 元
3、设年利率为i1,实际利率为i2若一年计息一次,则
设年利率为 i1，实际利率为 i2，若一年计息一次，则两者之间的关系为：
```
i2 = (1 + i1) / (1 + i1) - 1
```
推导：
假设初始本金为 P。
一年后，按照年利率 i1 计息，本金增至 P (1 + i1)。
如果按照实际利率 i2 计息，则本金增至 P (1 + i2) = P (1 + i1) / (1 + i1) (1 + i2)。
因此，实际利率 i2 可以表示为：
```
i2 = (1 + i1) / (1 + i1) - 1
```
例子：
如果年利率 i1 = 5%，则实际利率 i2 = (1 + 0.05) / (1 + 0.05) - 1 = 0.0476，约为 4.76%。
意义：
实际利率考虑了复利的影响，而年利率仅考虑单利的影响。因此，在一年计息一次的情况下，实际利率通常低于年利率。
了解年利率和实际利率之间的区别对于金融决策很重要，例如计算投资收益或贷款成本。
4、设年利率为10%,按月计息,则年实际利率为( )
设年利率为10%，按月计息，则年实际利率为：
10.471%
计算公式：
年实际利率 = (1 + 年利率/12)^12 - 1
年实际利率 = (1 + 0.1/12)^12 - 1
年实际利率 = 1.10471 - 1
年实际利率 = 0.10471
年实际利率 = 10.471%
年实际利率与年利率的不同之处在于，年实际利率考虑了复利的因素，而年利率仅代表了一年的利息收入。当利率较高或计息周期较短时，年实际利率与年利率的差异会更加明显。
